Algebra Beispiele

$| x^{2} + x - 1 | = 1$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x^{2} + x - 1 = \pm 1$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x^{2} + x - 1 = 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x - 1 - 1 = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$x^{2} + x - 2 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $x^{2} + x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 2.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 2.6

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 2.6.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 2.7

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 2.7.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 1) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 1, - 2$

Schritt 2.9

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x^{2} + x - 1 = - 1$

Schritt 2.10

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x - 1 + 1 = 0$

Schritt 2.11

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} + x - 1 + 1$ .

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Schritt 2.11.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$x^{2} + x + 0 = 0$

Schritt 2.11.2

Addiere $x^{2} + x$ und $0$ .

$x^{2} + x = 0$

Schritt 2.12

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + x$ heraus.

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Schritt 2.12.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x + x = 0$

Schritt 2.12.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Schritt 2.12.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Schritt 2.12.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 1$ heraus.

$x (x + 1) = 0$

Schritt 2.13

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 2.14

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.15

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.15.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 2.15.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 2.16

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 1$

Schritt 2.17

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1, - 2, 0, - 1$