Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} - 16}{x - 4} = x + 4$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x^{2} - 16}{x - 4} - x = 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x^{2} - 16}{x - 4} - x - 4 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x^{2} - 16}{x - 4} - x - 4$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x - 4} - x - 4 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4} - x - 4 = 0$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4} - x - 4 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Dividiere $x + 4$ durch $1$ .

$x + 4 - x - 4 = 0$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 4 - x - 4$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 + 4 - 4 = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $0$ und $4$ .

$4 - 4 = 0$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$0 = 0$

Schritt 3

Da $0 = 0$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr