Algebra Beispiele

Löse durch Faktorisieren x^(3/2)=8
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Schreibe als um.
Schritt 3
Schreibe als um.
Schritt 4
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2
Vereinfache.
Schritt 5.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.4
Potenziere mit .
Schritt 6
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 7
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Setze gleich .
Schritt 7.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7.2.2
Potenziere jede Seite der Gleichung mit , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 7.2.3
Vereinfache den Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.3.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.3.1.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.3.1.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.3.1.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 7.2.3.1.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.3.1.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.2.3.1.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.2.3.1.1.2
Vereinfache.
Schritt 7.2.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.3.2.1
Potenziere mit .
Schritt 8
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Setze gleich .
Schritt 8.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.1
Ermittle einen gemeinsamen Teiler , der in jedem Term vorkommt.
Schritt 8.2.2
Ersetze durch .
Schritt 8.2.3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.3.1
Multipliziere mit .
Schritt 8.2.3.2
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 8.2.3.3
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 8.2.3.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.3.4.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.3.4.1.1
Potenziere mit .
Schritt 8.2.3.4.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.3.4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.3.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.3.4.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 8.2.3.4.1.4
Schreibe als um.
Schritt 8.2.3.4.1.5
Schreibe als um.
Schritt 8.2.3.4.1.6
Schreibe als um.
Schritt 8.2.3.4.1.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.3.4.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.3.4.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 8.2.3.4.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 8.2.3.4.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8.2.3.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.3.4.3
Vereinfache .
Schritt 8.2.3.5
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.3.5.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.3.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 8.2.3.5.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.3.5.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.3.5.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.3.5.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 8.2.3.5.1.4
Schreibe als um.
Schritt 8.2.3.5.1.5
Schreibe als um.
Schritt 8.2.3.5.1.6
Schreibe als um.
Schritt 8.2.3.5.1.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.3.5.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.3.5.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 8.2.3.5.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 8.2.3.5.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8.2.3.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.3.5.3
Vereinfache .
Schritt 8.2.3.5.4
Ändere das zu .
Schritt 8.2.3.6
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.3.6.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.3.6.1.1
Potenziere mit .
Schritt 8.2.3.6.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.3.6.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.3.6.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.3.6.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 8.2.3.6.1.4
Schreibe als um.
Schritt 8.2.3.6.1.5
Schreibe als um.
Schritt 8.2.3.6.1.6
Schreibe als um.
Schritt 8.2.3.6.1.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.3.6.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.2.3.6.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 8.2.3.6.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 8.2.3.6.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8.2.3.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.3.6.3
Vereinfache .
Schritt 8.2.3.6.4
Ändere das zu .
Schritt 8.2.3.7
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 8.2.4
Ersetze durch .
Schritt 8.2.5
Löse nach auf für .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.5.1
Potenziere jede Seite der Gleichung mit , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 8.2.5.2
Vereinfache den Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.5.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.5.2.1.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.5.2.1.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.5.2.1.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 8.2.5.2.1.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.5.2.1.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.5.2.1.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.2.5.2.1.1.2
Vereinfache.
Schritt 8.2.5.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.5.2.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.5.2.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 8.2.5.2.2.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.5.2.2.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.2.5.2.2.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.2.5.2.2.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.2.5.2.2.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.1.2
Schreibe als um.
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.1.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.1.4
Schreibe als um.
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.1.5
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.1.5.1
Potenziere mit .
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.1.5.2
Potenziere mit .
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.1.5.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.1.5.4
Addiere und .
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.1.5.5
Potenziere mit .
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.1.5.6
Potenziere mit .
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.1.5.7
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.1.5.8
Addiere und .
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.1.6
Schreibe als um.
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.1.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.1.7.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.1.7.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.1.7.3
Kombiniere und .
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.1.7.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.1.7.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.1.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 8.2.5.2.2.1.3.3
Subtrahiere von .
Schritt 8.2.5.2.2.1.4
Stelle und um.
Schritt 8.2.6
Löse nach auf für .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.6.1
Potenziere jede Seite der Gleichung mit , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 8.2.6.2
Vereinfache den Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.6.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.6.2.1.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.6.2.1.1.1
Multipliziere die Exponenten in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.6.2.1.1.1.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 8.2.6.2.1.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.6.2.1.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.6.2.1.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.2.6.2.1.1.2
Vereinfache.
Schritt 8.2.6.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.6.2.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.6.2.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 8.2.6.2.2.1.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.6.2.2.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.2.6.2.2.1.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.2.6.2.2.1.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 8.2.6.2.2.1.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.4.3
Potenziere mit .
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.4.4
Potenziere mit .
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.4.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.4.6
Addiere und .
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.4.7
Potenziere mit .
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.4.8
Potenziere mit .
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.4.9
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.4.10
Addiere und .
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.5
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.5.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.5.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.5.3
Kombiniere und .
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.5.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.5.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.5.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.5.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.6
Schreibe als um.
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 8.2.6.2.2.1.3.3
Addiere und .
Schritt 8.2.7
Liste alle Lösungen auf.
Schritt 9
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.