Algebra Beispiele

Ermittle die Merkmale f(x)=x^2-2x-3
Schritt 1
Schreibe als Gleichung.
Schritt 2
Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.
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Schritt 2.1
Wende die quadratische Ergänzung auf an.
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Schritt 2.1.1
Wende die Form an, um die Werte für , und zu ermitteln.
Schritt 2.1.2
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
Schritt 2.1.3
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
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Schritt 2.1.3.1
Setze die Werte von und in die Formel ein.
Schritt 2.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 2.1.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.3.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 2.1.3.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.3.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.3.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.3.2.2.4
Dividiere durch .
Schritt 2.1.4
Ermittle den Wert von mithilfe der Formel .
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Schritt 2.1.4.1
Setze die Werte von , , und in die Formel ein.
Schritt 2.1.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.1.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.1.4.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.1.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.4.2.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.1.4.2.1.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.4.2.1.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.4.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.1.5
Setze die Werte von , und in die Scheitelform ein.
Schritt 2.2
Setze gleich der neuen rechten Seite.
Schritt 3
Benutze die Scheitelpunktform, , um die Werte von , und zu ermitteln.
Schritt 4
Da der Wert von positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet.
Öffnet nach Oben
Schritt 5
Ermittle den Scheitelpunkt .
Schritt 6
Berechne , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.
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Schritt 6.1
Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.
Schritt 6.2
Setze den Wert von in die Formel ein.
Schritt 6.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 6.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7
Ermittle den Brennpunkt.
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Schritt 7.1
Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von zur y-Koordinate ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
Schritt 7.2
Setze die bekannten Werte von , und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 8
Finde die Symmtrieachse durch Ermitteln der Geraden, die durch den Scheitelpunkt und den Brennpunkt verläuft.
Schritt 9
Finde die Leitlinie.
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Schritt 9.1
Die Leitlinie einer Parabel ist die horizontale Gerade, die durch Subtrahieren von von der y-Koordinate des Scheitelpunkts ermittelt wird, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.
Schritt 9.2
Setze die bekannten Werte von und in die Formel ein und vereinfache.
Schritt 10
Wende die Eigenschaften der Parabel an, um die Parabel zu analysieren und graphisch darzustellen.
Richtung: Nach oben offen
Scheitelpunkt:
Brennpunkt:
Symmetrieachse:
Leitlinie:
Schritt 11