Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{6 x} = - 2$

Schritt 1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt[3]{6 x} + 2 = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt[3]{6 x} = - 2$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{6 x}}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{6 x}$ als ${(6 x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(6 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${({(6 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(6 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(6 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(6 x)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache.

$6 x = {(- 2)}^{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$6 x = - 8$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 8$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 8$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 8}{6}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 8}{6}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 8}{6}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $6$ .

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Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$x = \frac{2 (- 4)}{6}$

Schritt 5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 4}{3}$

Schritt 5.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{4}{3}$