Algebra Beispiele

$\frac{- 20 + \sqrt{- 50}}{60}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 50$ als $- 1 (50)$ um.

$\frac{- 20 + \sqrt{- 1 (50)}}{60}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (50)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}$ um.

$\frac{- 20 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{50}}{60}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{50}}{60}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{25 (2)}}{60}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 2}}{60}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 20 + i \cdot (5 \sqrt{2})}{60}$

Schritt 2.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{- 20 + 5 i \sqrt{2}}{60}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 20 + 5 i \sqrt{2}$ und $60$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $- 20$ heraus.

$\frac{5 \cdot - 4 + 5 i \sqrt{2}}{60}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $5$ aus $5 i \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{5 \cdot - 4 + 5 (i \sqrt{2})}{60}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot - 4 + 5 (i \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{5 \cdot (- 4 + i \sqrt{2})}{60}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $5$ aus $60$ heraus.

$\frac{5 \cdot (- 4 + i \sqrt{2})}{5 (12)}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot (- 4 + i \sqrt{2})}{5 \cdot 12}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4 + i \sqrt{2}}{12}$

Schritt 4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{- 1 (4) + i \sqrt{2}}{12}$

Schritt 5

Faktorisiere $- 1$ aus $i \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{2})}{12}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (- i \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{- 1 (4 - i \sqrt{2})}{12}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 - i \sqrt{2}}{12}$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{4 - i \sqrt{2}}{12}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{4}{12} + \frac{- i \sqrt{2}}{12})$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $12$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$- (\frac{4 (1)}{12} + \frac{- i \sqrt{2}}{12})$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3} + \frac{- i \sqrt{2}}{12})$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3} + \frac{- i \sqrt{2}}{12})$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{1}{3} + \frac{- i \sqrt{2}}{12})$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (\frac{1}{3} - \frac{i \sqrt{2}}{12})$