Algebra Beispiele

$4 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 4$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $16$ von $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 4 \pm 0}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.1.6

$- 4$ plus or minus $0$ is $- 4$ .

$x = \frac{- 4}{2 \cdot 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 4}{8}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $8$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{4 (- 1)}{8}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1}{2}$ doppelte Wurzeln