Algebra Beispiele

$125 x^{3} + 8$

Schritt 1

Schreibe $125 x^{3}$ als ${(5 x)}^{3}$ um.

${(5 x)}^{3} + 8$

Schritt 2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

${(5 x)}^{3} + 2^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 5 x$ und $b = 2$ .

$(5 x + 2) ({(5 x)}^{2} - (5 x) \cdot 2 + 2^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

$(5 x + 2) (5^{2} x^{2} - (5 x) \cdot 2 + 2^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(5 x + 2) (25 x^{2} - (5 x) \cdot 2 + 2^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$(5 x + 2) (25 x^{2} - 5 x \cdot 2 + 2^{2})$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$(5 x + 2) (25 x^{2} - 10 x + 2^{2})$

Schritt 4.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(5 x + 2) (25 x^{2} - 10 x + 4)$