Algebra Beispiele

$x^{2} - x + 6 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 1$ und $c = 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $24$ von $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 23$ als $- 1 (23)$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (23)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{23}}{2}$