Algebra Beispiele

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{x + 1}{x + 2}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{x + 1}{x + 2}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 1}{x + 2}$

Schritt 2

Um $- \frac{x + 1}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{x + 2}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x + 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} - (x + 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + (- x - 1 \cdot 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + (- x - 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.3

Multipliziere $(- x - 1) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - x (x - 2) - 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 2 - 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} - x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.4.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.4.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} + 2 x - x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$\frac{x^{2} - x^{2} + x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.5

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{0 + x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.6

Addiere $0$ und $x$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 2}$