Algebra Beispiele

$1 - x y - 20 x^{2} y^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere $- 1$ aus $1 - x y - 20 x^{2} y^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Stelle den Ausdruck um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Bewege $1$ .

$- x y - 20 x^{2} y^{2} + 1$

Schritt 1.1.2

Stelle $- x y$ und $- 20 x^{2} y^{2}$ um.

$- 20 x^{2} y^{2} - x y + 1$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 20 x^{2} y^{2}$ heraus.

$- (20 x^{2} y^{2}) - x y + 1$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- x y$ heraus.

$- (20 x^{2} y^{2}) - (x y) + 1$

Schritt 1.4

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$- (20 x^{2} y^{2}) - (x y) - 1 (- 1)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (20 x^{2} y^{2}) - (x y)$ heraus.

$- (20 x^{2} y^{2} + x y) - 1 (- 1)$

Schritt 1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (20 x^{2} y^{2} + x y) - 1 (- 1)$ heraus.

$- (20 x^{2} y^{2} + x y - 1)$

Schritt 2

Schreibe $x^{2} y^{2}$ als ${(x y)}^{2}$ um.

$- (20 {(x y)}^{2} + x y - 1)$

Schritt 3

Es sei $u = x y$ . Ersetze $u$ für alle $x y$ .

$- (20 u^{2} + u - 1)$

Schritt 4

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 20 \cdot - 1 = - 20$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$- (20 u^{2} + 1 u - 1)$

Schritt 4.1.2

Schreibe $1$ um als $- 4$ plus $5$

$- (20 u^{2} + (- 4 + 5) u - 1)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (20 u^{2} - 4 u + 5 u - 1)$

Schritt 4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$- ((20 u^{2} - 4 u) + 5 u - 1)$

Schritt 4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$- (4 u (5 u - 1) + 1 (5 u - 1))$

Schritt 4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 u - 1$ .

$- ((5 u - 1) (4 u + 1))$

Schritt 5

Ersetze alle $u$ durch $x y$ .

$- ((5 (x y) - 1) (4 (x y) + 1))$

Schritt 6

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Entferne die Klammern.

$- ((5 x y - 1) (4 (x y) + 1))$

Schritt 6.1.2

Entferne die Klammern.

$- ((5 x y - 1) (4 x y + 1))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (5 x y - 1) (4 x y + 1)$