Algebra Beispiele

Löse durch Faktorisieren 8x^3-27=0
Schritt 1
Schreibe als um.
Schritt 2
Schreibe als um.
Schritt 3
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, , mit und .
Schritt 4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.2
Potenziere mit .
Schritt 4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Potenziere mit .
Schritt 5
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 6
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Setze gleich .
Schritt 6.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.2.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 7
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Setze gleich .
Schritt 7.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 7.2.2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 7.2.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.3.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 7.2.3.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.3.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 7.2.3.1.4
Schreibe als um.
Schritt 7.2.3.1.5
Schreibe als um.
Schritt 7.2.3.1.6
Schreibe als um.
Schritt 7.2.3.1.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.3.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2.3.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 7.2.3.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 7.2.3.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 7.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.3.3
Vereinfache .
Schritt 7.2.4
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.4.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.4.1.1
Potenziere mit .
Schritt 7.2.4.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.4.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 7.2.4.1.4
Schreibe als um.
Schritt 7.2.4.1.5
Schreibe als um.
Schritt 7.2.4.1.6
Schreibe als um.
Schritt 7.2.4.1.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.4.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2.4.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 7.2.4.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 7.2.4.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 7.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.4.3
Vereinfache .
Schritt 7.2.4.4
Ändere das zu .
Schritt 7.2.4.5
Schreibe als um.
Schritt 7.2.4.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2.4.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2.4.8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7.2.5
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.5.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 7.2.5.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.5.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.5.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.5.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 7.2.5.1.4
Schreibe als um.
Schritt 7.2.5.1.5
Schreibe als um.
Schritt 7.2.5.1.6
Schreibe als um.
Schritt 7.2.5.1.7
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.2.5.1.7.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2.5.1.7.2
Schreibe als um.
Schritt 7.2.5.1.8
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 7.2.5.1.9
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 7.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2.5.3
Vereinfache .
Schritt 7.2.5.4
Ändere das zu .
Schritt 7.2.5.5
Schreibe als um.
Schritt 7.2.5.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2.5.7
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2.5.8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7.2.6
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 8
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.