Algebra Beispiele

$v = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h) = v$ um.

$\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h) = v$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)) = 3 v$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $3 (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h))$ .

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\frac{1}{3} (p r^{2} h)$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere $p$ und $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{p}{3} (r^{2} h)) = 3 v$

Schritt 3.1.1.2

Kombiniere $r^{2}$ und $\frac{p}{3}$ .

$3 (\frac{r^{2} p}{3} h) = 3 v$

Schritt 3.1.1.3

Kombiniere $\frac{r^{2} p}{3}$ und $h$ .

$3 \frac{r^{2} p h}{3} = 3 v$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{r^{2} p h}{3} = 3 v$

Schritt 3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$r^{2} p h = 3 v$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $r^{2} p h = 3 v$ durch $p h$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $r^{2} p h = 3 v$ durch $p h$ .

$\frac{r^{2} p h}{p h} = \frac{3 v}{p h}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r^{2} p h}{p h} = \frac{3 v}{p h}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{3 v}{p h}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r^{2} h}{h} = \frac{3 v}{p h}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $r^{2}$ durch $1$ .

$r^{2} = \frac{3 v}{p h}$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{3 v}{p h}}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{3 v}{p h}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $\sqrt{\frac{3 v}{p h}}$ als $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}$ um.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}$ mit $\frac{\sqrt{p h}}{\sqrt{p h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}} \cdot \frac{\sqrt{p h}}{\sqrt{p h}}$

Schritt 6.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{p h}}$ mit $\frac{\sqrt{p h}}{\sqrt{p h}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{\sqrt{p h} \sqrt{p h}}$

Schritt 6.3.2

Potenziere $\sqrt{p h}$ mit $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{1} \sqrt{p h}}$

Schritt 6.3.3

Potenziere $\sqrt{p h}$ mit $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{1} {\sqrt{p h}}^{1}}$

Schritt 6.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{\sqrt{p h}}^{2}}$

Schritt 6.3.6

Schreibe ${\sqrt{p h}}^{2}$ als $p h$ um.

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Schritt 6.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{p h}$ als ${(p h)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{({(p h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{{(p h)}^{1}}$

Schritt 6.3.6.5

Vereinfache.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{p h}}{p h}$

Schritt 6.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$r = \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$r = - \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

$r = \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v p h}}{p h}$