Algebra Beispiele

$2^{x} = 5$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{x}) = \ln (5)$

Schritt 2

Zerlege $\ln (2^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (2) = \ln (5)$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (2) = \ln (5)$ durch $\ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (2) = \ln (5)$ durch $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (2)}$

Dezimalform:

$x = 2.32192809 \dots$