Algebra Beispiele

$\frac{4}{9 + i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{4}{9 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $9 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{4}{9 + 1 i} \cdot \frac{9 - i}{9 - i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{4 (9 - i)}{(9 + 1 i) (9 - i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \cdot 9 + 4 (- i)}{(9 + 1 i) (9 - i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$\frac{36 + 4 (- i)}{(9 + 1 i) (9 - i)}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{36 - 4 i}{(9 + 1 i) (9 - i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(9 + 1 i) (9 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{36 - 4 i}{9 (9 - i) + 1 i (9 - i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{36 - 4 i}{9 \cdot 9 + 9 (- i) + 1 i (9 - i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{36 - 4 i}{9 \cdot 9 + 9 (- i) + 1 i \cdot 9 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$\frac{36 - 4 i}{81 + 9 (- i) + 1 i \cdot 9 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{36 - 4 i}{81 - 9 i + 1 i \cdot 9 + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$\frac{36 - 4 i}{81 - 9 i + 9 i + 1 i (- i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{36 - 4 i}{81 - 9 i + 9 i - i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{36 - 4 i}{81 - 9 i + 9 i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{36 - 4 i}{81 - 9 i + 9 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{36 - 4 i}{81 - 9 i + 9 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{36 - 4 i}{81 - 9 i + 9 i - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 9 i$ und $9 i$ .

$\frac{36 - 4 i}{81 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $81$ und $0$ .

$\frac{36 - 4 i}{81 - i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{36 - 4 i}{81 - - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{36 - 4 i}{81 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere $81$ und $1$ .

$\frac{36 - 4 i}{82}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36 - 4 i$ und $82$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $36$ heraus.

$\frac{2 (18) - 4 i}{82}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 i$ heraus.

$\frac{2 (18) + 2 (- 2 i)}{82}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (18) + 2 (- 2 i)$ heraus.

$\frac{2 (18 - 2 i)}{82}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $82$ heraus.

$\frac{2 (18 - 2 i)}{2 \cdot 41}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (18 - 2 i)}{2 \cdot 41}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{18 - 2 i}{41}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{18 - 2 i}{41}$ in zwei Brüche.

$\frac{18}{41} + \frac{- 2 i}{41}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{18}{41} - \frac{2 i}{41}$