Algebra Beispiele

$8 x^{3} - 27 y^{3}$

Schritt 1

Schreibe $8 x^{3}$ als ${(2 x)}^{3}$ um.

${(2 x)}^{3} - 27 y^{3}$

Schritt 2

Schreibe $27 y^{3}$ als ${(3 y)}^{3}$ um.

${(2 x)}^{3} - {(3 y)}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 2 x$ und $b = 3 y$ .

$(2 x - (3 y)) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(2 x - 3 y) ({(2 x)}^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$(2 x - 3 y) (2^{2} x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Schritt 4.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 x (3 y) + {(3 y)}^{2})$

Schritt 4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 2 \cdot 3 x y + {(3 y)}^{2})$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + {(3 y)}^{2})$

Schritt 4.6

Wende die Produktregel auf $3 y$ an.

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 3^{2} y^{2})$

Schritt 4.7

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(2 x - 3 y) (4 x^{2} + 6 x y + 9 y^{2})$