Algebra Beispiele

$x^{2} - x - 30 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 1$ und $c = - 30$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 30)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 30$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 120}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Addiere $1$ und $120$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $121$ als $11^{2}$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{1 \pm 11}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm 11}{2}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 6, - 5$