Algebra Beispiele

$\frac{- 20 + \sqrt{- 75}}{40}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 75$ als $- 1 (75)$ um.

$\frac{- 20 + \sqrt{- 1 (75)}}{40}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (75)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ um.

$\frac{- 20 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{40}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{75}}{40}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{25 (3)}}{40}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{- 20 + i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{40}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 20 + i \cdot (5 \sqrt{3})}{40}$

Schritt 2.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{- 20 + 5 i \sqrt{3}}{40}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 20 + 5 i \sqrt{3}$ und $40$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $- 20$ heraus.

$\frac{5 \cdot - 4 + 5 i \sqrt{3}}{40}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 i \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{5 \cdot - 4 + 5 (i \sqrt{3})}{40}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot - 4 + 5 (i \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{5 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{40}$

Schritt 3.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $5$ aus $40$ heraus.

$\frac{5 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{5 (8)}$

Schritt 3.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{5 \cdot 8}$

Schritt 3.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4 + i \sqrt{3}}{8}$

Schritt 3.2

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{- 1 (4) + i \sqrt{3}}{8}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $i \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{3})}{8}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (- i \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{- 1 (4 - i \sqrt{3})}{8}$

Schritt 3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 - i \sqrt{3}}{8}$