Algebra Beispiele

$\frac{x}{2 x + 2} = \frac{- 2 x}{4 x + 4} + \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{- 2 x}{4 x + 4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2 x + 2} - \frac{- 2 x}{4 x + 4} = \frac{2 x - 3}{x + 1}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{2 x - 3}{x + 1}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2 x + 2} - \frac{- 2 x}{4 x + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x}{2 x + 2} - \frac{- 2 x}{4 x + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x}{2 (x) + 2} - \frac{- 2 x}{4 x + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{x}{2 (x) + 2 (1)} - \frac{- 2 x}{4 x + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{- 2 x}{4 x + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4 x + 4$ .

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 (- x)}{4 x + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Schritt 2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 (- x)}{2 (2 x) + 4} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Schritt 2.1.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 (- x)}{2 (2 x) + 2 (2)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Schritt 2.1.2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x) + 2 (2)$ heraus.

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 (- x)}{2 (2 x + 2)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Schritt 2.1.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 (- x)}{2 (2 x + 2)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Schritt 2.1.2.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{- x}{2 x + 2} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2$ heraus.

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Schritt 2.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{- x}{2 (x) + 2} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Schritt 2.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{- x}{2 (x) + 2 (1)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Schritt 2.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{- x}{2 (x + 1)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Schritt 2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{2 (x + 1)} - - \frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $- - \frac{x}{2 (x + 1)}$ .

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Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} + 1 \frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{x}{2 (x + 1)}$ mit $1$ .

$\frac{x}{2 (x + 1)} + \frac{x}{2 (x + 1)} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + x}{2 (x + 1)} + \frac{- (2 x - 3)}{x + 1} = 0$

Schritt 2.3

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{2 x}{2 (x + 1)} + \frac{- (2 x - 3)}{x + 1} = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2 (x + 1)} + \frac{- (2 x - 3)}{x + 1} = 0$

Schritt 2.4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{x + 1} + \frac{- (2 x - 3)}{x + 1} = 0$

Schritt 2.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x}{x + 1} - \frac{2 x - 3}{x + 1} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - (2 x - 3)}{x + 1} = 0$

Schritt 2.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - (2 x) - - 3}{x + 1} = 0$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{x - 2 x - - 3}{x + 1} = 0$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{x - 2 x + 3}{x + 1} = 0$

Schritt 2.7

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$\frac{- x + 3}{x + 1} = 0$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 3}{x + 1} = 0$

Schritt 2.9

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{x + 1} = 0$

Schritt 2.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{- (x - 3)}{x + 1} = 0$

Schritt 2.11

Schreibe $- (x - 3)$ als $- 1 (x - 3)$ um.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x + 1} = 0$

Schritt 2.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 3}{x + 1} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$x - 3 = 0$

Schritt 4

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$