Algebra Beispiele

${(2 + 3 i)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(2 + 3 i)}^{2}$ als $(2 + 3 i) (2 + 3 i)$ um.

$(2 + 3 i) (2 + 3 i)$

Schritt 2

Multipliziere $(2 + 3 i) (2 + 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 + 3 i) + 3 i (2 + 3 i)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2 + 2 (3 i) + 3 i (2 + 3 i)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2 + 2 (3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (3 i)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 2 (3 i) + 3 i \cdot 2 + 3 i (3 i)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$4 + 6 i + 3 i \cdot 2 + 3 i (3 i)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$4 + 6 i + 6 i + 3 i (3 i)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $3 i (3 i)$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$4 + 6 i + 6 i + 9 i i$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$4 + 6 i + 6 i + 9 (i^{1} i)$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$4 + 6 i + 6 i + 9 (i^{1} i^{1})$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 + 6 i + 6 i + 9 i^{1 + 1}$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 + 6 i + 6 i + 9 i^{2}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$4 + 6 i + 6 i + 9 \cdot - 1$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$4 + 6 i + 6 i - 9$

Schritt 3.2

Subtrahiere $9$ von $4$ .

$- 5 + 6 i + 6 i$

Schritt 3.3

Addiere $6 i$ und $6 i$ .

$- 5 + 12 i$