Algebra Beispiele

$A = P e^{r t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $P e^{r t} = A$ um.

$P e^{r t} = A$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $P e^{r t} = A$ durch $P$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $P e^{r t} = A$ durch $P$ .

$\frac{P e^{r t}}{P} = \frac{A}{P}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $P$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{P e^{r t}}{P} = \frac{A}{P}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{r t}$ durch $1$ .

$e^{r t} = \frac{A}{P}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{r t}) = \ln (\frac{A}{P})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{r t})$ durch Herausziehen von $r t$ aus dem Logarithmus.

$r t \ln (e) = \ln (\frac{A}{P})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$r t \cdot 1 = \ln (\frac{A}{P})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $r$ mit $1$ .

$r t = \ln (\frac{A}{P})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $r t = \ln (\frac{A}{P})$ durch $t$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $r t = \ln (\frac{A}{P})$ durch $t$ .

$\frac{r t}{t} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{t}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r t}{t} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{t}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{t}$