Algebra Beispiele

${(a^{\frac{1}{2}} b)}^{\frac{1}{2}} (a b^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $a^{\frac{1}{2}} b$ an.

${(a^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a b^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Multipliziere $b^{\frac{1}{2}}$ mit $b^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $b^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}) a$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(a^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} a$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(a^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1 + 1}{2}} a$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $1$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{2}{2}} a$

Schritt 2.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} b^{1} a$

Schritt 3

Vereinfache ${(a^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} b^{1} a$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} b a$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}} b a$

Schritt 4.2

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$a^{\frac{1}{2 \cdot 2}} b a$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$a^{\frac{1}{4}} b a$

Schritt 5

Multipliziere $a^{\frac{1}{4}}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a$ .

$a \cdot a^{\frac{1}{4}} b$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{1} a^{\frac{1}{4}} b$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{1 + \frac{1}{4}} b$

Schritt 5.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$a^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}} b$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a^{\frac{4 + 1}{4}} b$

Schritt 5.5

Addiere $4$ und $1$ .

$a^{\frac{5}{4}} b$

Schritt 6

Stelle die Faktoren in $a^{\frac{5}{4}} b$ um.

$b a^{\frac{5}{4}}$