Algebra Beispiele

${(x + 1)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(1)}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(1)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(1)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(1)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(1)}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(1)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Multipliziere $1$ mit ${(1)}^{0}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Bewege ${(1)}^{0}$ .

${(1)}^{0} \cdot 1 \cdot {(x)}^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere ${(1)}^{0}$ mit $1$ .

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Schritt 4.1.2.1

Potenziere $1$ mit $1$ .

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} \cdot {(x)}^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Schritt 4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1^{0 + 1} \cdot {(x)}^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Schritt 4.1.3

Addiere $0$ und $1$ .

$1^{1} \cdot {(x)}^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache $1^{1} \cdot {(x)}^{3}$ .

${(x)}^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(1)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Schritt 4.3

Berechne den Exponenten.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Schritt 4.5

Vereinfache.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 \cdot x \cdot {(1)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Schritt 4.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(1)}^{3}$

Schritt 4.8

Multipliziere $1$ mit ${(1)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.8.1

Bewege ${(1)}^{3}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + {(1)}^{3} \cdot 1 \cdot {(x)}^{0}$

Schritt 4.8.2

Mutltipliziere ${(1)}^{3}$ mit $1$ .

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Schritt 4.8.2.1

Potenziere $1$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + {(1)}^{3} \cdot 1^{1} \cdot {(x)}^{0}$

Schritt 4.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3 + 1} \cdot {(x)}^{0}$

Schritt 4.8.3

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{4} \cdot {(x)}^{0}$

Schritt 4.9

Vereinfache $1^{4} \cdot {(x)}^{0}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{4}$

Schritt 4.10

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$