Algebra Beispiele

2 x^{2} + 9 x + 4

$2 x^{2} + 9 x + 4$

Schritt 1

Für ein Polynom der Form

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich

a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8

$a \cdot c = 2 \cdot 4 = 8$ und deren Summe gleich

b = 9

$b = 9$ ist.

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Schritt 1.1

Faktorisiere

9

$9$ aus

9 x

$9 x$ heraus.

2 x^{2} + 9 (x) + 4

$2 x^{2} + 9 (x) + 4$

Schritt 1.2

Schreibe

9

$9$ um als

1

$1$ plus

8

$8$

2 x^{2} + (1 + 8) x + 4

$2 x^{2} + (1 + 8) x + 4$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

2 x^{2} + 1 x + 8 x + 4

$2 x^{2} + 1 x + 8 x + 4$

Schritt 1.4

Mutltipliziere

x

$x$ mit

1

$1$ .

2 x^{2} + x + 8 x + 4

$2 x^{2} + x + 8 x + 4$

2 x^{2} + x + 8 x + 4

$2 x^{2} + x + 8 x + 4$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

(2 x^{2} + x) + 8 x + 4

$(2 x^{2} + x) + 8 x + 4$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

x (2 x + 1) + 4 (2 x + 1)

$x (2 x + 1) + 4 (2 x + 1)$

x (2 x + 1) + 4 (2 x + 1)

$x (2 x + 1) + 4 (2 x + 1)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers,

2 x + 1

$2 x + 1$ .

(2 x + 1) (x + 4)

$(2 x + 1) (x + 4)$