Algebra Beispiele

$2 x^{2} + 3 x - 5 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 2$ , $b = 3$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.3

Addiere $9$ und $40$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 3 \pm 7}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm 7}{4}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 1, - \frac{5}{2}$