Algebra Beispiele

$\frac{- 6 + \sqrt{- 54}}{3}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 54$ als $- 1 (54)$ um.

$\frac{- 6 + \sqrt{- 1 (54)}}{3}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (54)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{54}$ um.

$\frac{- 6 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{54}}{3}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{- 6 + i \cdot \sqrt{54}}{3}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $54$ als $3^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $54$ heraus.

$\frac{- 6 + i \cdot \sqrt{9 (6)}}{3}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{- 6 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{3}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 6 + i \cdot (3 \sqrt{6})}{3}$

Schritt 2.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{- 6 + 3 i \sqrt{6}}{3}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6 + 3 i \sqrt{6}$ und $3$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 2 + 3 i \sqrt{6}}{3}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $3 i \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 2 + 3 (i \sqrt{6})}{3}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 2) + 3 (i \sqrt{6})$ heraus.

$\frac{3 (- 2 + i \sqrt{6})}{3}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (- 2 + i \sqrt{6})}{3 (1)}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- 2 + i \sqrt{6})}{3 \cdot 1}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2 + i \sqrt{6}}{1}$

Schritt 3.4.4

Dividiere $- 2 + i \sqrt{6}$ durch $1$ .

$- 2 + i \sqrt{6}$