Algebra Beispiele

2 x^{2} - 5 x - 3 = 0

$2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte

a = 2

$a = 2$ ,

b = - 5

$b = - 5$ und

c = - 3

$c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach

x

$x$ auf.

\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 3)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere

- 5

$- 5$ mit

2

$2$ .

x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere

- 4 \cdot 2 \cdot - 3

$- 4 \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

2

$2$ .

x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere

- 8

$- 8$ mit

- 3

$- 3$ .

x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.3

Addiere

25

$25$ und

24

$24$ .

x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.4

Schreibe

49

$49$ als

7^{2}

$7^{2}$ um.

x = \frac{5 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{5 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

x = \frac{5 \pm 7}{2 \cdot 2}

$x = \frac{5 \pm 7}{2 \cdot 2}$

x = \frac{5 \pm 7}{2 \cdot 2}

$x = \frac{5 \pm 7}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

x = \frac{5 \pm 7}{4}

$x = \frac{5 \pm 7}{4}$

x = \frac{5 \pm 7}{4}

$x = \frac{5 \pm 7}{4}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

x = 3, - \frac{1}{2}

$x = 3, - \frac{1}{2}$