Algebra Beispiele

2 x^{2} + x - 1

$2 x^{2} + x - 1$

Schritt 1

Für ein Polynom der Form

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich

a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2

$a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ und deren Summe gleich

b = 1

$b = 1$ ist.

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Schritt 1.1

Multipliziere mit

1

$1$ .

2 x^{2} + 1 x - 1

$2 x^{2} + 1 x - 1$

Schritt 1.2

Schreibe

1

$1$ um als

- 1

$- 1$ plus

2

$2$

2 x^{2} + (- 1 + 2) x - 1

$2 x^{2} + (- 1 + 2) x - 1$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1

$2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1$

2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1

$2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

(2 x^{2} - 1 x) + 2 x - 1

$(2 x^{2} - 1 x) + 2 x - 1$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)

$x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)$

x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)

$x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers,

2 x - 1

$2 x - 1$ .

(2 x - 1) (x + 1)

$(2 x - 1) (x + 1)$

2 x^{2} + x - 1

$2 x^{2} + x - 1$

(

)

[

]

√



≥

















≤















∩

∪







∞











