Algebra Beispiele

$\log_{9} (81)$

Schritt 1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log_{9} (81) = x$

Schritt 2

Schreibe $\log_{9} (81) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$9^{x} = 81$

Schritt 3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

${(3^{2})}^{x} = 3^{4}$

Schritt 4

Schreibe ${(3^{2})}^{x}$ als $3^{2 x}$ um.

$3^{2 x} = 3^{4}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 x = 4$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

$x = 2$

Schritt 7

Die Variable $x$ ist gleich $2$ .

$2$