Algebra Beispiele

x^{2} - 7 x + 10 = 0

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte

a = 1

$a = 1$ ,

b = - 7

$b = - 7$ und

c = 10

$c = 10$ in die Quadratformel ein und löse nach

x

$x$ auf.

\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere

- 7

$- 7$ mit

2

$2$ .

x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere

- 4 \cdot 1 \cdot 10

$- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

1

$1$ .

x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

10

$10$ .

x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere

40

$40$ von

49

$49$ .

x = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe

9

$9$ als

3^{2}

$3^{2}$ um.

x = \frac{7 \pm \sqrt{3^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{7 \pm \sqrt{3^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

x = \frac{7 \pm 3}{2 \cdot 1}

$x = \frac{7 \pm 3}{2 \cdot 1}$

x = \frac{7 \pm 3}{2 \cdot 1}

$x = \frac{7 \pm 3}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

1

$1$ .

x = \frac{7 \pm 3}{2}

$x = \frac{7 \pm 3}{2}$

x = \frac{7 \pm 3}{2}

$x = \frac{7 \pm 3}{2}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

x = 5, 2

$x = 5, 2$