Algebra Beispiele

$2 x^{2} + 7 x - 4$

Schritt 1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ und deren Summe gleich $b = 7$ ist.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$2 x^{2} + 7 (x) - 4$

Schritt 1.2

Schreibe $7$ um als $- 1$ plus $8$

$2 x^{2} + (- 1 + 8) x - 4$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 1 x + 8 x - 4$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 x^{2} - 1 x) + 8 x - 4$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (2 x - 1) + 4 (2 x - 1)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x + 4)$