Algebra Beispiele

\log_{2} (\frac{1}{8})

$\log_{2} (\frac{1}{8})$

Schritt 1

Schreibe zu einer Gleichung um.

\log_{2} (\frac{1}{8}) = x

$\log_{2} (\frac{1}{8}) = x$

Schritt 2

Schreibe

\log_{2} (\frac{1}{8}) = x

$\log_{2} (\frac{1}{8}) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn

x

$x$ und

b

$b$ positive reelle Zahlen sind und

b

$b$ nicht gleich

1

$1$ ist, dann ist

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

2^{x} = \frac{1}{8}

$2^{x} = \frac{1}{8}$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

2^{x} = 2^{- 3}

$2^{x} = 2^{- 3}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

x = - 3

$x = - 3$

Schritt 5

Die Variable

x

$x$ ist gleich

- 3

$- 3$ .

- 3

$- 3$