Algebra Beispiele

${(x + 2)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(x)}^{3 - k} \cdot {(2)}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} {(x)}^{3 - 0} \cdot {(2)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} {(x)}^{3 - 1} \cdot {(2)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} {(x)}^{3 - 2} \cdot {(2)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} {(x)}^{3 - 3} \cdot {(2)}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(2)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere ${(x)}^{3}$ mit $1$ .

${(x)}^{3} \cdot {(2)}^{0} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Schritt 4.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$x^{3} + 3 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(2)}^{1} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Schritt 4.4

Berechne den Exponenten.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Schritt 4.6

Vereinfache.

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 \cdot x \cdot {(2)}^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Schritt 4.7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Schritt 4.9

Mutltipliziere ${(x)}^{0}$ mit $1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + {(x)}^{0} \cdot {(2)}^{3}$

Schritt 4.10

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 1 \cdot {(2)}^{3}$

Schritt 4.11

Mutltipliziere ${(2)}^{3}$ mit $1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + {(2)}^{3}$

Schritt 4.12

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8$