Algebra Beispiele

${(\sqrt{x} + \sqrt{3})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe

${(\sqrt{x} + \sqrt{3})}^{2}$ als

$(\sqrt{x} + \sqrt{3}) (\sqrt{x} + \sqrt{3})$ um.

$(\sqrt{x} + \sqrt{3}) (\sqrt{x} + \sqrt{3})$

Schritt 2

Multipliziere

$(\sqrt{x} + \sqrt{3}) (\sqrt{x} + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{x} + \sqrt{3})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{x} + \sqrt{3})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere

$\sqrt{x}$ mit

$1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere

$\sqrt{x}$ mit

$1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.1.4

Addiere

$1$ und

$1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.2

Schreibe

${\sqrt{x}}^{2}$ als

$x$ um.

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Schritt 3.1.2.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{x}$ als

$x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.2.5

Vereinfache.

$x + \sqrt{x} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3 x} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Schritt 3.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3 x} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere

$3$ mit

$3$ .

$x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3 x} + \sqrt{9}$

Schritt 3.1.7

Schreibe

$9$ als

$3^{2}$ um.

$x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3 x} + \sqrt{3^{2}}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x + \sqrt{x \cdot 3} + \sqrt{3 x} + 3$

Schritt 3.2

Addiere

$\sqrt{x \cdot 3}$ und

$\sqrt{3 x}$ .

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Schritt 3.2.1

Stelle

$x$ und

$3$ um.

$x + \sqrt{3 \cdot x} + \sqrt{3 x} + 3$

Schritt 3.2.2

Addiere

$\sqrt{3 \cdot x}$ und

$\sqrt{3 x}$ .

$x + 2 \sqrt{3 \cdot x} + 3$