Algebra Beispiele

$64 x^{3} - 1$

Schritt 1

Schreibe $64 x^{3}$ als ${(4 x)}^{3}$ um.

${(4 x)}^{3} - 1$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

${(4 x)}^{3} - 1^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 4 x$ und $b = 1$ .

$(4 x - 1) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$(4 x - 1) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1^{2})$

Schritt 4.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)$