Algebra Beispiele

$27 x^{3} - 1$

Schritt 1

Schreibe $27 x^{3}$ als ${(3 x)}^{3}$ um.

${(3 x)}^{3} - 1$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

${(3 x)}^{3} - 1^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 3 x$ und $b = 1$ .

$(3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$(3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2})$

Schritt 4.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)$