Algebra Beispiele

$8 x^{3} + 27$

Schritt 1

Schreibe $8 x^{3}$ als ${(2 x)}^{3}$ um.

${(2 x)}^{3} + 27$

Schritt 2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

${(2 x)}^{3} + 3^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 2 x$ und $b = 3$ .

$(2 x + 3) ({(2 x)}^{2} - (2 x) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$(2 x + 3) (2^{2} x^{2} - (2 x) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(2 x + 3) (4 x^{2} - (2 x) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(2 x + 3) (4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$(2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 3^{2})$

Schritt 4.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 9)$