Algebra Beispiele

8 x^{3} + 27

$8 x^{3} + 27$

Schritt 1

Schreibe

8 x^{3}

$8 x^{3}$ als

{(2 x)}^{3}

${(2 x)}^{3}$ um.

{(2 x)}^{3} + 27

${(2 x)}^{3} + 27$

Schritt 2

Schreibe

27

$27$ als

3^{3}

$3^{3}$ um.

{(2 x)}^{3} + 3^{3}

${(2 x)}^{3} + 3^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme,

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei

a = 2 x

$a = 2 x$ und

b = 3

$b = 3$ .

(2 x + 3) ({(2 x)}^{2} - (2 x) \cdot 3 + 3^{2})

$(2 x + 3) ({(2 x)}^{2} - (2 x) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf

2 x

$2 x$ an.

(2 x + 3) (2^{2} x^{2} - (2 x) \cdot 3 + 3^{2})

$(2 x + 3) (2^{2} x^{2} - (2 x) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

(2 x + 3) (4 x^{2} - (2 x) \cdot 3 + 3^{2})

$(2 x + 3) (4 x^{2} - (2 x) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere

2

$2$ mit

- 1

$- 1$ .

(2 x + 3) (4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3^{2})

$(2 x + 3) (4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4.4

Mutltipliziere

3

$3$ mit

- 2

$- 2$ .

(2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 3^{2})

$(2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 3^{2})$

Schritt 4.5

Potenziere

3

$3$ mit

2

$2$ .

(2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 9)

$(2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 9)$

(2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 9)

$(2 x + 3) (4 x^{2} - 6 x + 9)$

8 x^{3} + 27

$8 x^{3} + 27$

(

)

[

]

√



≥

















≤















∩

∪







∞











