Algebra Beispiele

$2 x^{2} + 5 x - 3$

Step 1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ und deren Summe gleich $b = 5$ ist.

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Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$2 x^{2} + 5 (x) - 3$

Schreibe $5$ um als $- 1$ plus $6$

$2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3$

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3$

Step 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3$

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)$

Step 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x + 3)$