Algebra Beispiele

\frac{- 8 + \sqrt{- 12}}{40}

$\frac{- 8 + \sqrt{- 12}}{40}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit

i

$i$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe

- 12

$- 12$ als

- 1 (12)

$- 1 (12)$ um.

\frac{- 8 + \sqrt{- 1 (12)}}{40}

$\frac{- 8 + \sqrt{- 1 (12)}}{40}$

Schritt 1.2

Schreibe

\sqrt{- 1 (12)}

$\sqrt{- 1 (12)}$ als

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ um.

\frac{- 8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{40}

$\frac{- 8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{40}$

Schritt 1.3

Schreibe

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ als

i

$i$ um.

\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{12}}{40}

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{12}}{40}$

\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{12}}{40}

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{12}}{40}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe

12

$12$ als

2^{2} \cdot 3

$2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere

4

$4$ aus

12

$12$ heraus.

\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{4 (3)}}{40}

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{4 (3)}}{40}$

Schritt 2.1.2

Schreibe

4

$4$ als

2^{2}

$2^{2}$ um.

\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{40}

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{40}$

\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{40}

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{40}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

\frac{- 8 + i \cdot (2 \sqrt{3})}{40}

$\frac{- 8 + i \cdot (2 \sqrt{3})}{40}$

Schritt 2.3

Bringe

2

$2$ auf die linke Seite von

i

$i$ .

\frac{- 8 + 2 i \sqrt{3}}{40}

$\frac{- 8 + 2 i \sqrt{3}}{40}$

\frac{- 8 + 2 i \sqrt{3}}{40}

$\frac{- 8 + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

- 8 + 2 i \sqrt{3}

$- 8 + 2 i \sqrt{3}$ und

40

$40$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

- 8

$- 8$ heraus.

\frac{2 \cdot - 4 + 2 i \sqrt{3}}{40}

$\frac{2 \cdot - 4 + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere

2

$2$ aus

2 i \sqrt{3}

$2 i \sqrt{3}$ heraus.

\frac{2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{3})}{40}

$\frac{2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{3})}{40}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere

2

$2$ aus

2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{3})

$2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{3})$ heraus.

\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{40}

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{40}$

Schritt 3.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

40

$40$ heraus.

\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{2 (20)}

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{2 (20)}$

Schritt 3.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{2 \cdot 20}

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{2 \cdot 20}$

Schritt 3.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

\frac{- 4 + i \sqrt{3}}{20}

$\frac{- 4 + i \sqrt{3}}{20}$

\frac{- 4 + i \sqrt{3}}{20}

$\frac{- 4 + i \sqrt{3}}{20}$

\frac{- 4 + i \sqrt{3}}{20}

$\frac{- 4 + i \sqrt{3}}{20}$

Schritt 3.2

Schreibe

- 4

$- 4$ als

- 1 (4)

$- 1 (4)$ um.

\frac{- 1 (4) + i \sqrt{3}}{20}

$\frac{- 1 (4) + i \sqrt{3}}{20}$

Schritt 3.3

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

i \sqrt{3}

$i \sqrt{3}$ heraus.

\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{3})}{20}

$\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{3})}{20}$

Schritt 3.4

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

- 1 (4) - (- i \sqrt{3})

$- 1 (4) - (- i \sqrt{3})$ heraus.

\frac{- 1 (4 - i \sqrt{3})}{20}

$\frac{- 1 (4 - i \sqrt{3})}{20}$

Schritt 3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

- \frac{4 - i \sqrt{3}}{20}

$- \frac{4 - i \sqrt{3}}{20}$

- \frac{4 - i \sqrt{3}}{20}

$- \frac{4 - i \sqrt{3}}{20}$

\frac{- 8 + \sqrt[]{- 12}}{40}

$\frac{- 8 + \sqrt[]{- 12}}{40}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>









∩

∩

∪

∪





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<









π

π

∞

∞



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$