Algebra Beispiele

$\frac{- 8 + \sqrt{- 12}}{40}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$\frac{- 8 + \sqrt{- 1 (12)}}{40}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (12)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ um.

$\frac{- 8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{40}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{12}}{40}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{4 (3)}}{40}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{- 8 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{40}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 8 + i \cdot (2 \sqrt{3})}{40}$

Schritt 2.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{- 8 + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8 + 2 i \sqrt{3}$ und $40$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 4 + 2 i \sqrt{3}}{40}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 i \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{3})}{40}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 4 + 2 (i \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{40}$

Schritt 3.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $40$ heraus.

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{2 (20)}$

Schritt 3.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot (- 4 + i \sqrt{3})}{2 \cdot 20}$

Schritt 3.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4 + i \sqrt{3}}{20}$

Schritt 3.2

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{- 1 (4) + i \sqrt{3}}{20}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $i \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{3})}{20}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (- i \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{- 1 (4 - i \sqrt{3})}{20}$

Schritt 3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 - i \sqrt{3}}{20}$