Algebra Beispiele

y = \frac{7}{4} x + 2

$y = \frac{7}{4} x + 2$ und

(2, - 2)

$(2, - 2)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung für

y = \frac{7}{4} x + 2

$y = \frac{7}{4} x + 2$ .

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Schritt 1.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere

\frac{7}{4}

$\frac{7}{4}$ und

x

$x$ .

y = \frac{7 x}{4} + 2

$y = \frac{7 x}{4} + 2$

y = \frac{7 x}{4} + 2

$y = \frac{7 x}{4} + 2$

Schritt 1.1.3

Stelle die Terme um.

y = \frac{7}{4} x + 2

$y = \frac{7}{4} x + 2$

y = \frac{7}{4} x + 2

$y = \frac{7}{4} x + 2$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

\frac{7}{4}

$\frac{7}{4}$ .

m = \frac{7}{4}

$m = \frac{7}{4}$

m = \frac{7}{4}

$m = \frac{7}{4}$

Schritt 2

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{7}{4}}

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{7}{4}}$

Schritt 3

Vereinfache

- \frac{1}{\frac{7}{4}}

$- \frac{1}{\frac{7}{4}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

m_{senkrecht} = - (1 (\frac{4}{7}))

$m_{senkrecht} = - (1 (\frac{4}{7}))$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

\frac{4}{7}

$\frac{4}{7}$ mit

1

$1$ .

m_{senkrecht} = - \frac{4}{7}

$m_{senkrecht} = - \frac{4}{7}$

m_{senkrecht} = - \frac{4}{7}

$m_{senkrecht} = - \frac{4}{7}$

Schritt 4

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 4.1

Benutze die Steigung

- \frac{4}{7}

$- \frac{4}{7}$ und einen gegebenen Punkt

(2, - 2)

$(2, - 2)$ , um

x_{1}

$x_{1}$ und

y_{1}

$y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

y - (- 2) = - \frac{4}{7} \cdot (x - (2))

$y - (- 2) = - \frac{4}{7} \cdot (x - (2))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)

$y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)

$y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Schritt 5

Schreibe in

y = m x + b

$y = m x + b$ -Form.

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Schritt 5.1

Löse nach

y

$y$ auf.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache

- \frac{4}{7} \cdot (x - 2)

$- \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$ .

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Schritt 5.1.1.1

Forme um.

y + 2 = 0 + 0 - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)

$y + 2 = 0 + 0 - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)

$y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 2)$

Schritt 5.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

y + 2 = - \frac{4}{7} x - \frac{4}{7} \cdot - 2

$y + 2 = - \frac{4}{7} x - \frac{4}{7} \cdot - 2$

Schritt 5.1.1.4

Kombiniere

x

$x$ und

\frac{4}{7}

$\frac{4}{7}$ .

y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{4}{7} \cdot - 2

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{4}{7} \cdot - 2$

Schritt 5.1.1.5

Multipliziere

- \frac{4}{7} \cdot - 2

$- \frac{4}{7} \cdot - 2$ .

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Schritt 5.1.1.5.1

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

- 1

$- 1$ .

y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + 2 (\frac{4}{7})

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + 2 (\frac{4}{7})$

Schritt 5.1.1.5.2

Kombiniere

2

$2$ und

\frac{4}{7}

$\frac{4}{7}$ .

y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{2 \cdot 4}{7}

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{2 \cdot 4}{7}$

Schritt 5.1.1.5.3

Mutltipliziere

2

$2$ mit

4

$4$ .

y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{8}{7}

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{8}{7}$

y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{8}{7}

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 5.1.1.6

Bringe

4

$4$ auf die linke Seite von

x

$x$ .

y + 2 = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7}

$y + 2 = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7}$

y + 2 = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7}

$y + 2 = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 5.1.2

Bringe alle Terme, die nicht

y

$y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.2.1

Subtrahiere

2

$2$ von beiden Seiten der Gleichung.

y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} - 2

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} - 2$

Schritt 5.1.2.2

- 2

$- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{7}{7}

$\frac{7}{7}$ .

y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 5.1.2.3

Kombiniere

- 2

$- 2$ und

\frac{7}{7}

$\frac{7}{7}$ .

y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}$

Schritt 5.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 - 2 \cdot 7}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 - 2 \cdot 7}{7}$

Schritt 5.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.2.5.1

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

7

$7$ .

y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 - 14}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{8 - 14}{7}$

Schritt 5.1.2.5.2

Subtrahiere

14

$14$ von

8

$8$ .

y = - \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

y = - \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{7}$

Schritt 5.1.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

y = - \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}$

y = - \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}$

y = - \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}

$y = - \frac{4 x}{7} - \frac{6}{7}$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

y = - (\frac{4}{7} x) - \frac{6}{7}

$y = - (\frac{4}{7} x) - \frac{6}{7}$

Schritt 5.3

Entferne die Klammern.

y = - \frac{4}{7} x - \frac{6}{7}

$y = - \frac{4}{7} x - \frac{6}{7}$

y = - \frac{4}{7} x - \frac{6}{7}

$y = - \frac{4}{7} x - \frac{6}{7}$

Schritt 6