Algebra Beispiele

A line is perpendicular to $y = 4 x - 2$ and intersects the point $(4, - 11)$ What is the equation of this perpendicular line?

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

$y = 4 x - 2$ , $(4, - 11)$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $4$ .

$m = 4$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{4}$

Schritt 4

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Benutze die Steigung $- \frac{1}{4}$ und einen gegebenen Punkt $(4, - 11)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 11) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (4))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Schritt 5

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Vereinfache $- \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.1

Forme um.

$y + 11 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 11 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Schritt 5.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 11 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 4$

Schritt 5.1.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{4}$ .

$y + 11 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 4$

Schritt 5.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 4$

Schritt 5.1.1.5.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 1))$

Schritt 5.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + 11 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Schritt 5.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$y + 11 = - \frac{x}{4} - 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y + 11 = - \frac{x}{4} + 1$

Schritt 5.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{x}{4} + 1 - 11$

Schritt 5.1.2.2

Subtrahiere $11$ von $1$ .

$y = - \frac{x}{4} - 10$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{4} x) - 10$

Schritt 5.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{4} x - 10$

Schritt 6