Algebra Beispiele

passes through $(4, 2)$ , perpendicular to $y = - 2 x + 3$

Schritt 1

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 2$ .

$m = - 2$

Schritt 2

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- 2}$

Schritt 3

Vereinfache $- \frac{1}{- 2}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Multipliziere $- - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{1}{2})$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{1}{2}$

Schritt 4

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 4.1

Benutze die Steigung $\frac{1}{2}$ und einen gegebenen Punkt $(4, 2)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (2) = \frac{1}{2} \cdot (x - (4))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 2 = \frac{1}{2} \cdot (x - 4)$

Schritt 5

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 5.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (x - 4)$ .

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Schritt 5.1.1.1

Forme um.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x - 4)$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 2 = \frac{1}{2} \cdot (x - 4)$

Schritt 5.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 2 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 4$

Schritt 5.1.1.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$y - 2 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 4$

Schritt 5.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$y - 2 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2))$

Schritt 5.1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 2 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

Schritt 5.1.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$y - 2 = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 5.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{x}{2} - 2 + 2$

Schritt 5.1.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{x}{2} - 2 + 2$ .

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Schritt 5.1.2.2.1

Addiere $- 2$ und $2$ .

$y = \frac{x}{2} + 0$

Schritt 5.1.2.2.2

Addiere $\frac{x}{2}$ und $0$ .

$y = \frac{x}{2}$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{2} x$

Schritt 6