Algebra Beispiele

through:

(0, 5)

$(0, 5)$ , perp. to

y = \frac{1}{2} x - 4

$y = \frac{1}{2} x - 4$

Schritt 1

Ermittle die Steigung für

y = \frac{1}{2} x - 4

$y = \frac{1}{2} x - 4$ .

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Schritt 1.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ und

x

$x$ .

y = \frac{x}{2} - 4

$y = \frac{x}{2} - 4$

y = \frac{x}{2} - 4

$y = \frac{x}{2} - 4$

Schritt 1.1.3

Stelle die Terme um.

y = \frac{1}{2} x - 4

$y = \frac{1}{2} x - 4$

y = \frac{1}{2} x - 4

$y = \frac{1}{2} x - 4$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

m = \frac{1}{2}

$m = \frac{1}{2}$

m = \frac{1}{2}

$m = \frac{1}{2}$

Schritt 2

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache

- \frac{1}{\frac{1}{2}}

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

m_{senkrecht} = - (1 \cdot 2)

$m_{senkrecht} = - (1 \cdot 2)$

Schritt 3.2

Multipliziere

- (1 \cdot 2)

$- (1 \cdot 2)$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

1

$1$ .

m_{senkrecht} = - 1 \cdot 2

$m_{senkrecht} = - 1 \cdot 2$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

m_{senkrecht} = - 2

$m_{senkrecht} = - 2$

m_{senkrecht} = - 2

$m_{senkrecht} = - 2$

m_{senkrecht} = - 2

$m_{senkrecht} = - 2$

Schritt 4

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 4.1

Benutze die Steigung

- 2

$- 2$ und einen gegebenen Punkt

(0, 5)

$(0, 5)$ , um

x_{1}

$x_{1}$ und

y_{1}

$y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

y - (5) = - 2 \cdot (x - (0))

$y - (5) = - 2 \cdot (x - (0))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

y - 5 = - 2 \cdot (x + 0)

$y - 5 = - 2 \cdot (x + 0)$

y - 5 = - 2 \cdot (x + 0)

$y - 5 = - 2 \cdot (x + 0)$

Schritt 5

Löse nach

y

$y$ auf.

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Schritt 5.1

Addiere

x

$x$ und

0

$0$ .

y - 5 = - 2 x

$y - 5 = - 2 x$

Schritt 5.2

Addiere

5

$5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

y = - 2 x + 5

$y = - 2 x + 5$

y = - 2 x + 5

$y = - 2 x + 5$

Schritt 6