Algebra Beispiele

$y = - \frac{4}{9} x - 2$ und $(3, 5)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung für $y = - \frac{4}{9} x - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Forme zur Normalform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{4}{9}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{9} - 2$

Schritt 1.1.2.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{4 x}{9} - 2$

Schritt 1.1.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{4}{9} x) - 2$

Schritt 1.1.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{4}{9} x - 2$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{4}{9}$ .

$m = - \frac{4}{9}$

Schritt 2

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- \frac{4}{9}}$

Schritt 3

Vereinfache $- \frac{1}{- \frac{4}{9}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$m_{senkrecht} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4}{9}}$

Schritt 3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{4}{9}}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{9}{4})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{9}{4}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{9}{4}$

Schritt 3.4

Multipliziere $- - \frac{9}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{9}{4})$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $\frac{9}{4}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{9}{4}$

Schritt 4

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Benutze die Steigung $\frac{9}{4}$ und einen gegebenen Punkt $(3, 5)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (5) = \frac{9}{4} \cdot (x - (3))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 5 = \frac{9}{4} \cdot (x - 3)$

Schritt 5

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{9}{4} \cdot (x - 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.1

Forme um.

$y - 5 = 0 + 0 + \frac{9}{4} \cdot (x - 3)$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 5 = \frac{9}{4} \cdot (x - 3)$

Schritt 5.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 5 = \frac{9}{4} x + \frac{9}{4} \cdot - 3$

Schritt 5.1.1.4

Kombiniere $\frac{9}{4}$ und $x$ .

$y - 5 = \frac{9 x}{4} + \frac{9}{4} \cdot - 3$

Schritt 5.1.1.5

Multipliziere $\frac{9}{4} \cdot - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.5.1

Kombiniere $\frac{9}{4}$ und $- 3$ .

$y - 5 = \frac{9 x}{4} + \frac{9 \cdot - 3}{4}$

Schritt 5.1.1.5.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 3$ .

$y - 5 = \frac{9 x}{4} + \frac{- 27}{4}$

Schritt 5.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 5 = \frac{9 x}{4} - \frac{27}{4}$

Schritt 5.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{9 x}{4} - \frac{27}{4} + 5$

Schritt 5.1.2.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9 x}{4} - \frac{27}{4} + 5 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 5.1.2.3

Kombiniere $5$ und $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9 x}{4} - \frac{27}{4} + \frac{5 \cdot 4}{4}$

Schritt 5.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{- 27 + 5 \cdot 4}{4}$

Schritt 5.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{- 27 + 20}{4}$

Schritt 5.1.2.5.2

Addiere $- 27$ und $20$ .

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{- 7}{4}$

Schritt 5.1.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{9 x}{4} - \frac{7}{4}$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{9}{4} x - \frac{7}{4}$

Schritt 6