Algebra Beispiele

A line is perpendicular to $y = - 4 x - 2$ and intersects the point $(0, 9)$ What is the equation of this perpendicular line?

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

$y = - 4 x - 2$ , $(0, 9)$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 4$ .

$m = - 4$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- 4}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{- 4}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{4}$

Schritt 4.2

Multipliziere $- - \frac{1}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{1}{4})$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{1}{4}$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Benutze die Steigung $\frac{1}{4}$ und einen gegebenen Punkt $(0, 9)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (9) = \frac{1}{4} \cdot (x - (0))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 9 = \frac{1}{4} \cdot (x + 0)$

Schritt 6

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{1}{4} \cdot (x + 0)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.1

Addiere $x$ und $0$ .

$y - 9 = \frac{1}{4} \cdot x$

Schritt 6.1.1.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$y - 9 = \frac{x}{4}$

Schritt 6.1.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{x}{4} + 9$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{4} x + 9$

Schritt 7