Algebra Beispiele

Through $(\frac{1}{2}, - \frac{2}{3})$ ; perpendicular to the line $5 x - 10 y = 1$

Schritt 1

Löse $5 x - 10 y = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 y = 1 - 5 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 10 y = 1 - 5 x$ durch $- 10$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 10 y = 1 - 5 x$ durch $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{1}{- 10} + \frac{- 5 x}{- 10}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{1}{- 10} + \frac{- 5 x}{- 10}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{- 10} + \frac{- 5 x}{- 10}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{10} + \frac{- 5 x}{- 10}$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 5$ und $- 10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 x$ heraus.

$y = - \frac{1}{10} + \frac{- 5 (x)}{- 10}$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 10$ heraus.

$y = - \frac{1}{10} + \frac{- 5 (x)}{- 5 (2)}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{1}{10} + \frac{- 5 x}{- 5 \cdot 2}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{1}{10} + \frac{x}{2}$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = - \frac{1}{10} + \frac{x}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle $- \frac{1}{10}$ und $\frac{x}{2}$ um.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{10}$

Schritt 2.1.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{10}$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 \cdot 2)$

Schritt 4.2

Multipliziere $- (1 \cdot 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - 1 \cdot 2$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$m_{senkrecht} = - 2$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Benutze die Steigung $- 2$ und einen gegebenen Punkt $(\frac{1}{2}, - \frac{2}{3})$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- \frac{2}{3}) = - 2 \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + \frac{2}{3} = - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache $- 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Forme um.

$y + \frac{2}{3} = 0 + 0 - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + \frac{2}{3} = - 2 \cdot (x - \frac{1}{2})$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + \frac{2}{3} = - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

Schritt 6.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$y + \frac{2}{3} = - 2 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

Schritt 6.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y + \frac{2}{3} = - 2 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

Schritt 6.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + \frac{2}{3} = - 2 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

Schritt 6.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$y + \frac{2}{3} = - 2 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y + \frac{2}{3} = - 2 x + 1$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Subtrahiere $\frac{2}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2 x + 1 - \frac{2}{3}$

Schritt 6.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = - 2 x + \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 6.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - 2 x + \frac{3 - 2}{3}$

Schritt 6.2.4

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$y = - 2 x + \frac{1}{3}$

Schritt 7