Algebra Beispiele

Through $(8, 5)$ ; perpendicular to $2 x - y = 7$

Schritt 1

Löse $2 x - y = 7$ .

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = 7 - 2 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = 7 - 2 x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = 7 - 2 x$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- 2 x}{- 1}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $7$ durch $- 1$ .

$y = - 7 + \frac{- 2 x}{- 1}$

Schritt 1.2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$y = - 7 - 1 \cdot (- 2 x)$

Schritt 1.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (- 2 x)$ als $- (- 2 x)$ um.

$y = - 7 - (- 2 x)$

Schritt 1.2.3.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$y = - 7 + 2 x$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = - 7 + 2 x$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle $- 7$ und $2 x$ um.

$y = 2 x - 7$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $2$ .

$m = 2$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 4.1

Benutze die Steigung $- \frac{1}{2}$ und einen gegebenen Punkt $(8, 5)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (5) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (8))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 8)$

Schritt 5

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 5.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- \frac{1}{2} \cdot (x - 8)$ .

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Schritt 5.1.1.1

Forme um.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x - 8)$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 8)$

Schritt 5.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 5 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 8$

Schritt 5.1.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 8$

Schritt 5.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$y - 5 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 8$

Schritt 5.1.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$y - 5 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 4))$

Schritt 5.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 5 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 4)$

Schritt 5.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$y - 5 = - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 4$

Schritt 5.1.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} + 4$

Schritt 5.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{x}{2} + 4 + 5$

Schritt 5.1.2.2

Addiere $4$ und $5$ .

$y = - \frac{x}{2} + 9$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 9$

Schritt 5.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} x + 9$

Schritt 6