Algebra Beispiele

y = \frac{5}{4} x

$y = \frac{5}{4} x$ and passes through the point

(4, 5)

$(4, 5)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung für

y = \frac{5}{4} x

$y = \frac{5}{4} x$ .

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Schritt 1.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$ und

x

$x$ .

y = \frac{5 x}{4}

$y = \frac{5 x}{4}$

y = \frac{5 x}{4}

$y = \frac{5 x}{4}$

Schritt 1.1.3

Stelle die Terme um.

y = \frac{5}{4} x

$y = \frac{5}{4} x$

y = \frac{5}{4} x

$y = \frac{5}{4} x$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

\frac{5}{4}

$\frac{5}{4}$ .

m = \frac{5}{4}

$m = \frac{5}{4}$

m = \frac{5}{4}

$m = \frac{5}{4}$

Schritt 2

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{5}{4}}

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{5}{4}}$

Schritt 3

Vereinfache

- \frac{1}{\frac{5}{4}}

$- \frac{1}{\frac{5}{4}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

m_{senkrecht} = - (1 (\frac{4}{5}))

$m_{senkrecht} = - (1 (\frac{4}{5}))$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

\frac{4}{5}

$\frac{4}{5}$ mit

1

$1$ .

m_{senkrecht} = - \frac{4}{5}

$m_{senkrecht} = - \frac{4}{5}$

m_{senkrecht} = - \frac{4}{5}

$m_{senkrecht} = - \frac{4}{5}$

Schritt 4

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 4.1

Benutze die Steigung

- \frac{4}{5}

$- \frac{4}{5}$ und einen gegebenen Punkt

(4, 5)

$(4, 5)$ , um

x_{1}

$x_{1}$ und

y_{1}

$y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

y - (5) = - \frac{4}{5} \cdot (x - (4))

$y - (5) = - \frac{4}{5} \cdot (x - (4))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

y - 5 = - \frac{4}{5} \cdot (x - 4)

$y - 5 = - \frac{4}{5} \cdot (x - 4)$

y - 5 = - \frac{4}{5} \cdot (x - 4)

$y - 5 = - \frac{4}{5} \cdot (x - 4)$

Schritt 5

Schreibe in

y = m x + b

$y = m x + b$ -Form.

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Schritt 5.1

Löse nach

y

$y$ auf.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache

- \frac{4}{5} \cdot (x - 4)

$- \frac{4}{5} \cdot (x - 4)$ .

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Schritt 5.1.1.1

Forme um.

y - 5 = 0 + 0 - \frac{4}{5} \cdot (x - 4)

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{4}{5} \cdot (x - 4)$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

y - 5 = - \frac{4}{5} \cdot (x - 4)

$y - 5 = - \frac{4}{5} \cdot (x - 4)$

Schritt 5.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

y - 5 = - \frac{4}{5} x - \frac{4}{5} \cdot - 4

$y - 5 = - \frac{4}{5} x - \frac{4}{5} \cdot - 4$

Schritt 5.1.1.4

Kombiniere

x

$x$ und

\frac{4}{5}

$\frac{4}{5}$ .

y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{5} - \frac{4}{5} \cdot - 4

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{5} - \frac{4}{5} \cdot - 4$

Schritt 5.1.1.5

Multipliziere

- \frac{4}{5} \cdot - 4

$- \frac{4}{5} \cdot - 4$ .

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Schritt 5.1.1.5.1

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

- 1

$- 1$ .

y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{5} + 4 (\frac{4}{5})

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{5} + 4 (\frac{4}{5})$

Schritt 5.1.1.5.2

Kombiniere

4

$4$ und

\frac{4}{5}

$\frac{4}{5}$ .

y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{4 \cdot 4}{5}

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{4 \cdot 4}{5}$

Schritt 5.1.1.5.3

Mutltipliziere

4

$4$ mit

4

$4$ .

y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{16}{5}

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{16}{5}$

y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{16}{5}

$y - 5 = - \frac{x \cdot 4}{5} + \frac{16}{5}$

Schritt 5.1.1.6

Bringe

4

$4$ auf die linke Seite von

x

$x$ .

y - 5 = - \frac{4 x}{5} + \frac{16}{5}

$y - 5 = - \frac{4 x}{5} + \frac{16}{5}$

y - 5 = - \frac{4 x}{5} + \frac{16}{5}

$y - 5 = - \frac{4 x}{5} + \frac{16}{5}$

Schritt 5.1.2

Bringe alle Terme, die nicht

y

$y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.2.1

Addiere

5

$5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

y = - \frac{4 x}{5} + \frac{16}{5} + 5

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{16}{5} + 5$

Schritt 5.1.2.2

$5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{16}{5} + 5 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 5.1.2.3

Kombiniere

$5$ und

$\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{16}{5} + \frac{5 \cdot 5}{5}$

Schritt 5.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{16 + 5 \cdot 5}{5}$

Schritt 5.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.2.5.1

Mutltipliziere

$5$ mit

$5$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{16 + 25}{5}$

Schritt 5.1.2.5.2

Addiere

$16$ und

$25$ .

$y = - \frac{4 x}{5} + \frac{41}{5}$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{4}{5} x) + \frac{41}{5}$

Schritt 5.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{4}{5} x + \frac{41}{5}$

Schritt 6