Algebra Beispiele

Ermittle die Senkrechte through: (-4,2) , perp. to y=-2x+1
through: (-4,2)(4,2) , perp. to y=-2x+1y=2x+1
Schritt 1
Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.
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Schritt 1.1
Die Normalform ist y=mx+by=mx+b, wobei mm die Steigung und bb der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.
y=mx+by=mx+b
Schritt 1.2
Gemäß der Normalform ist die Steigung -22.
m=-2m=2
m=-2m=2
Schritt 2
Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.
msenkrecht=-1-2msenkrecht=12
Schritt 3
Vereinfache -1-212, um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.
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Schritt 3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
msenkrecht=12msenkrecht=12
Schritt 3.2
Multipliziere --1212.
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Schritt 3.2.1
Mutltipliziere -11 mit -11.
msenkrecht=1(12)msenkrecht=1(12)
Schritt 3.2.2
Mutltipliziere 12 mit 1.
msenkrecht=12
msenkrecht=12
msenkrecht=12
Schritt 4
Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.
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Schritt 4.1
Benutze die Steigung 12 und einen gegebenen Punkt (-4,2), um x1 und y1 in der Punkt-Steigungs-Form y-y1=m(x-x1) zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung m=y2-y1x2-x1 abgeleitet ist.
y-(2)=12(x-(-4))
Schritt 4.2
Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.
y-2=12(x+4)
y-2=12(x+4)
Schritt 5
Schreibe in y=mx+b-Form.
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Schritt 5.1
Löse nach y auf.
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Schritt 5.1.1
Vereinfache 12(x+4).
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Schritt 5.1.1.1
Forme um.
y-2=0+0+12(x+4)
Schritt 5.1.1.2
Vereinfache durch Addieren von Nullen.
y-2=12(x+4)
Schritt 5.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
y-2=12x+124
Schritt 5.1.1.4
Kombiniere 12 und x.
y-2=x2+124
Schritt 5.1.1.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von 2.
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Schritt 5.1.1.5.1
Faktorisiere 2 aus 4 heraus.
y-2=x2+12(2(2))
Schritt 5.1.1.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
y-2=x2+12(22)
Schritt 5.1.1.5.3
Forme den Ausdruck um.
y-2=x2+2
y-2=x2+2
y-2=x2+2
Schritt 5.1.2
Bringe alle Terme, die nicht y enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 5.1.2.1
Addiere 2 zu beiden Seiten der Gleichung.
y=x2+2+2
Schritt 5.1.2.2
Addiere 2 und 2.
y=x2+4
y=x2+4
y=x2+4
Schritt 5.2
Stelle die Terme um.
y=12x+4
y=12x+4
Schritt 6
 [x2  12  π  xdx ]