Algebra Beispiele

through $(8, - 3)$ ; perpendicular to $8 y = x - 16$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $8 y = x - 16$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $8 y = x - 16$ durch $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{- 16}{8}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y}{8} = \frac{x}{8} + \frac{- 16}{8}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{8} + \frac{- 16}{8}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $- 16$ durch $8$ .

$y = \frac{x}{8} - 2$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = \frac{x}{8} - 2$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{8} x - 2$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{1}{8}$ .

$m = \frac{1}{8}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{1}{8}}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{\frac{1}{8}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 \cdot 8)$

Schritt 4.2

Multipliziere $- (1 \cdot 8)$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - 1 \cdot 8$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$m_{senkrecht} = - 8$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $- 8$ und einen gegebenen Punkt $(8, - 3)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 3) = - 8 \cdot (x - (8))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 3 = - 8 \cdot (x - 8)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- 8 \cdot (x - 8)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y + 3 = 0 + 0 - 8 \cdot (x - 8)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 3 = - 8 \cdot (x - 8)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 3 = - 8 x - 8 \cdot - 8$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$y + 3 = - 8 x + 64$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 8 x + 64 - 3$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $3$ von $64$ .

$y = - 8 x + 61$

Schritt 7